Sulla pagina 7r Leonardo enuncia la regola sul numero di denti di un ingranaggio. In più presenta due macchine per il moto alternato. La prima, mossa a manovella, fa ruotare una ruota con cinque denti che spostano alternativamente sopra e sotto due palette vincolate a un’asta verticale. L’asta con le palette si muove alternativamente spostando l’asta orizzontale di moto alternato. La seconda macchina presenta due grosse ruote mosse da una manovella. Queste hanno nove denti collocati in modo alternato, che di volta in volta ingaggiano e spingono la doppia leva a forma di coda di rondine che quindi oscilla alternativamente. Il meccanismo finisce per spingere l’asta superiore con moto rettilineo alternato.

In questi due sistemi è presente una innovazione notevole. Su una grossa ruota è inciso un percorso ondulato la cui forma è “programmabile” a piacere. Nel solco vengono inserite una o più punte
vincolate a un perno costrette a seguire il percorso quando la la ruota gira. In questo modo, si producono uno o più moti oscillatori programmati a seconda dell’ondulazione ciclica. Nel primo caso,
il doppio solco simmetrico potrebbe servire per azionare una cesoia che viene mantenuta in posizione da un blocco superiore. Nel secondo, il meccanismo è una paletta come quella degli orologi che Leonardo assicura essere più silenziosa.

Questo sistema ad anelli permette di mantenere la posizione iniziale della semisfera interna indipendentemente dalla sua rotazione. I tre anelli esterni sono vincolati in rotazione tra loro tramite due perni ad anello con una sfasatura di 90° tra ogni coppia. In questo modo, il sistema interno ha la libertà di muoversi liberamente sui tre assi (X, Y, Z). Il peso inferiore mantiene orizzontale la semisfera interna. Lo stesso sistema era adottato sulle navi per mantenere stabile una lampada a olio nonostante il beccheggio causato delle onde.

All’interno del cilindro c’è una molla che conferisce moto alla ruota dentata sottostate. Nella parte superiore, è montata un’asta curva con una rotella che scorre e appoggia sul piano superiore a forma di chiocciola con un dislivello. La rotella è mantenuta in pressione sul piano dall’arco metallico. In questo modo, il meccanismo è libero di girare solo in un senso, perché nell’altro verrebbe bloccato dalla rotella che sbatte contro la parete del dislivello.

Questo complesso sistema d’ingranaggi serve a sfruttare al massimo l’energia di una molla. La molla carica è nascosta nel contenitore. Quando il meccanismo viene rilasciato tramite lo sblocco del fermo, la molla comincia a spingere l’ingranaggio elicoidale che sfrutta l’iniziale forte potenza della molla con un passo breve e nel ruotare si abbassa in automatico aumentando sempre più il passo. In questo modo, anche la forza debole residua della molla viene sfruttata fino in fondo. L’ingranaggio elicoidale fa ruotare il rocchetto e quindi infine la ruota superiore. Contemporaneamente, il meccanismo in basso permette al blocco della molla di spostarsi lentamente e progressivamente verso destra. La manovella serve per ricaricare a mano la molla.

La molla è nascosta nella parte inferiore e ha come polo di rotazione l’asse. L’avvolgimento è dunque decentrato e causerà un movimento della cassa strano, ma utile. Infatti, sulla cassa è posta una spirale con denti che oltre ad allontanarsi dal polo si alza. Questo ingranaggio spiraliforme ruotando ingrana il rocchetto conico superiore che è vincolato tra i punti. Il rocchetto è un ingranaggio a gabbia conico. Inizialmente il raggio corto sfrutta la potenza della molla e il raggio finale ampio la carica residua. Il rocchetto è collegato direttamente alla ruota finale.

Leonardo cerca di migliorare il sistema di rotazione alternata che ha dei difetti d’ingranaggio e propone qui la realizzazione del meccanismo principale utilizzando uno spicchio di cerchio a 45 gradi. La manovella mette in rotazione la ruota con 32 denti disposti solo sulla sua metà. Questi ingranano alternativamente prima lo spicchio che mette in rotazione il piatto che compie quattro giri. Nella fase successiva, la ruota che continua a girare nello stesso verso ingrana lo spicchio, che allo stesso modo fa ruotare quattro volte il piatto. È interessante l’utilizzo di un campanello che a fine corsa dello spicchio viene scosso e suona mentre lo spicchio <eruota.

In questo sistema la trasmissione del moto alternato manuale a una campana che suona avviene tramite fasce di stoffa o cuoio. Leonardo suggerisce la trasmissione a fasce quando non si vuole avere il rumore degli ingranaggi. Nel secondo meccanismo l’effetto di movimento alternato viene fornito dalla doppia ascia dentata che ingrana alternativamente i rocchetti. Questa viene mossa a mano tramite un’asta.

Girando la ruota a tramite il ruotino si ottiene il movimento della rotella, che è libera di muoversi seguendo solo la scanalatura lineare. Se vincolata o messa in verticale, per gravità seguirà, avanti e indietro, il percorso stabilito. Sulla ruota invece, c’è un complesso solco a forma di doppia spirale. In questo caso, c’è una spoletta che viene inserita nel solco. Quando la ruota gira, e la spoletta è vincolata a muoversi solo in un senso, questa segue il percorso stabilito e riesce anche a superare gli incroci grazie alla sua forma lenticolare. Variando la geometria del percorso, si possono ottenere movimenti programmati.

Il sistema viene azionato dalla manovella che trasmette il moto tramite
una vite senza fine alla ruota, la quale girerà sempre in senso antiorario. Sulla ruota sono montati 12 denti solo nella sua metà frontale, in questo modo la sequenza si divide in due movimenti. Prima viene ingranato il rocchetto superiore che spinge la cinghia e la fa ruotare in senso orario, poi alternativamente per ogni giro di R1 viene ingranato anche il rocchetto inferiore, che fa ruotare la cinghia in senso antiorario. La cinghia si muove quindi in avanti e indietro alternativamente, spostando il ferro che le è agganciato. Leonardo suggerisce di non far girare la manovella troppo velocemente, altrimenti gli ingranaggi saltano.

Questo motore a molla è un’evoluzione degli altri due presenti nelle pagine 4r e 16r. La molla, che questa volta Leonardo precisa essere d’acciaio temperato fornisce un moto rotatorio a tutto il blocco centrale. In questo modo, il rocchetto vincolato a scorrere solo verticalmente tra gli assi centrale e laterale viene spinto e fatto ruotare sopra la “scala a chiocciola” dentata. I denti dell’ingranaggio a gabbia appoggiano e ingranano i denti della spirale esterna. Il punto C appoggia invece sulla spirale liscia interna. Nei due giri e mezzo che permette questo sistema (gli altri permettevano solo un giro), il rocchetto che è collegato a una grossa ruota con ingranaggio a corona oltre a ruotare si sposta in alto ingranando il piatto superiore. L’ingranaggio ruota e scivola sul rocchetto con scanalature. Per rendere chiaro il meccanismo Leonardo ci propone anche una sezione del motore centrale.

Molto spesso Leonardo analizza i meccanismi proponendo vari esperimenti con piccole modifiche allo scopo di trovare la soluzione migliore. In questo caso, per esempio, analizza l’efficienza del sistema biella-manovella, proponendo due tipi di bielle (che chiama “la mezana”) una corta e una lunga. Suggerisce quindi l’uso di una biella molto lunga che renda il movimento più fluido, invece di quella corta che può anche incepparlo.

Per azionare un volano, si usa un sistema biella-manovella inverso, che sarà poi il principio meccanico della macchina a vapore. In questo caso, per aumentarne la velocità, Leonardo suggerisce di raddoppiare, triplicare e quadruplicare i sistemi di manovelle. Nel sistema a quattro manovelle disposte intorno al volano, aggiunge due piatti rotanti che indicano l’utilizzo della potenza fornita in più. Il sistema a quattro bielle è meccanicamente simile ai motori moderni a quattro pistoni collegati a quattro bielle che fanno girare l’asse.

Il concetto di carrucola può essere utilizzato anche per far muovere ingranaggi e non solo per sollevare pesi. Inoltre le possibilità di combinare moti diversi sono infinite e si può sfruttare la lunghezza della corda per trasmettere il moto molto lontano. Si eliminano anche gli attriti generati dagli ingranaggi e il loro rumore. A seconda di come arriva la corda e dall’inclinazione della carrucola, si possono ottenere rotazioni in ogni direzione. L’aspetto fondamentale è che la corda avvolga almeno per metà la carrucola per poterla ingaggiare per attrito. Questi sistemi sono alla base del soldato robotica.

Nello sperimentare l’utilizzo delle carrucole, Leonardo ci propone anche dei metodi sperimentali per verificare le teorie. In questo caso, sono presenti cinque coppie di pesi collegati tra loro con corde e carrucole. Ogni coppia passa per il pilone rotante centrale con avvolgimenti che aumentano di mezzo giro ogni volta a scendere. Lo scopo è quello di capire quanto l’attrito delle carrucole riesca a spostare i pesi trascinando la corda. Il Codice Madrid è infatti ricco anche di concetti di statica e geometria spiegati tramite esperimenti meccanici.

Leonardo studia anche strumenti per realizzare le macchine. In questo caso, propone un trapano a punta di diamante, utile quindi a forare qualsiasi superficie. Il moto è dato da un grosso volano mosso con la manovella che mantiene in rotazione il sistema con l’inerzia. Il volano fa ruotare il rocchetto del trapano. Sul trapano è posta una grossa palla di piombo che fa pressione sul pezzo sottostante. La punta di diamante dev’essere raffreddata con acqua, esattamente come si fa anche nell’industria moderna.

È uno dei tanti meccanismi che si può considerare come una macchina completa, perché se ne intravede la funzione finale. Infatti, oltre alle macchine semplici e ai meccanismi composti, il Madrid I propone anche alcune macchine quasi complete e pronte a funzionare. In questo caso, Leonardo studia un meccanismo per levigare una pietra o uno specchio. La manovella ingrana l’asse sottostante, che mette in moto rotatorio la base dove appoggiare lo specchio da levigare. Contemporaneamente, la manovella muove un sistema a biella che mette in moto rettilineo alternato la pietra levigante che scorre tra quattro rulli e appoggia direttamente sullo specchio. Nel secondo sistema alternativo, la manovella ingrana direttamente la ruota e contemporaneamente fa oscillare avanti e indietro il sistema a tre bielle vincolate nel punto X.